第一章：二维空间喜帕恰斯 (Hipparchus)说明了两数如何描述球面上之点。 他接着解释了球极投影法：我们要如何在一张纸上描绘出地球呢?
第二章 : 三维空间埃舍尔叙述那些二维生物试图想象三维物体的故事.。
第三、四章：四维空间数学家路德维希·施莱夫利介绍了存在於四维空间中的物体，让我们见识到了一系列奇形怪状的四维正多面体。它们有着24、120、甚至600个三维面!
第五、六章: 复数数学家Adrien Douady讲解复数。 以简单的术语解释负数的平方根. 变换平面, 图片形变, 创造分形图形。
第七、八章：纤维丛数学家 Heinz Hopf 描述了他的「纤维丛」(Fibration)。他借着复数的帮忙，在空间内交织出了美丽的圆形排列。
第九章 : 证明数学家黎曼将阐述数学中证明的重要性。他将证明一个关于球极投影的定理：圆在球极投影后仍为正圆。
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